案例II：力鏈分析實驗

　　1. 實驗背景及理論

　　在密集排布的顆粒物質(zhì)中，顆粒自由活動空間小，重力或外載荷使得顆粒間相互擠壓變形。一些顆粒變形較大且連接成準(zhǔn)直線，傳遞較大份額的重力或外載荷，形成強(qiáng)力鏈;其他顆粒間接觸變形微弱，傳遞的外力較小，形成弱力鏈。它們相互交接形成網(wǎng)絡(luò)，非均勻地貫穿于顆粒物質(zhì)內(nèi)，其中強(qiáng)力鏈數(shù)目較少，卻支撐了顆粒體系的大部分重量及外載荷，該力鏈上顆粒的輕微差異都會造成“千里之堤，潰于蟻穴”的驚人效果，比如自然界中很小的震動就可能引發(fā)塌方或者雪崩;弱力鏈數(shù)目巨大，幾乎均勻分布在顆粒體系內(nèi)，與強(qiáng)力鏈銜接，起到穩(wěn)定強(qiáng)力鏈的輔助作用，并且參與強(qiáng)力鏈斷裂后的重構(gòu)。

　　(b)

　　圖1.7 單條力鏈中的顆粒擠壓：(a) 弱力鏈 (b) 強(qiáng)力鏈

　　在同一力鏈中的接觸力大小基本相等。力鏈的方向基本于外載荷方向平行，只能承受很小的切向力。在弱力鏈中，顆粒輕微接觸，變形極小，微量切向力就可以打破弱力鏈，如圖1.1(a)所示;強(qiáng)力鏈上的顆粒承受的外力較大，顆粒間接觸變形也大，當(dāng)顆粒受到接觸力的作用線處于摩擦角范圍內(nèi)(圖1.1(b)中虛線所示)，則力鏈中的顆粒處于自鎖狀態(tài)，因此強(qiáng)力鏈可以承受一定大小的切向力。

　　在顆粒接觸應(yīng)力檢測時，常用的制作顆粒材料是聚碳酸酯，其光學(xué)靈敏度和透明度都較高，還具有時間-邊緣效應(yīng)小，室溫下蠕變小等優(yōu)勢。在光彈檢測接觸力實驗中，顆粒接觸處越亮，表明接觸應(yīng)力就越大，從而可以清晰的顯示顆粒瞬間接觸力大小及其應(yīng)力分布

　　2. 實驗結(jié)果

　　本實驗所用光彈儀為TST-500型數(shù)碼光彈儀，具有有效孔徑大的典型特征，用于大視場測量。實驗所用材料為聚碳酸酯圓形板，直徑30 mm，厚4.8 mm，其條紋值為fσ = 7.80 N/mm。加載方法如圖1.8所示，載荷為10 kg時，其等色線圖如圖1.9所示，而等傾線圖如圖1.10所示。

　　(a)

　　(b)

　　圖1.8 加載方案圖：(a) 加載系統(tǒng)與實驗?zāi)Ｐ蛯嵨飯D (b) 示意圖

　　圖1.9 不同載荷下的等色線圖(10 kg)

　　圖1.10 載荷10 kg下的等傾線圖

　　采用彩色四步相移法并轉(zhuǎn)換為第一主應(yīng)力方向角，得到全場的第一主應(yīng)力方向角(等傾線)分布。這里第一主應(yīng)力方向角定義為第一主應(yīng)力與水平參考軸x夾角，其分布范圍為。由此得到的等色線級數(shù)包裹相位圖如圖1.12所示，解包裹得到等色線級數(shù)連續(xù)相位分布圖如圖1.13(a)所示，從而得到剪應(yīng)力分布如圖1.13(b)所示。

　　圖1.13 載荷10 kg下條紋處理結(jié)果圖

　　在平面應(yīng)力狀態(tài)下，Tresca應(yīng)力即為兩主應(yīng)力之差，可將全場等色線級數(shù)轉(zhuǎn)化為Tresca應(yīng)力。所以，Tresca應(yīng)力分布與全場等色線級數(shù)分布一致，尺度要乘以系數(shù)7.8/4.8/2π=0.2586即可。以載荷為60 kg的等色線分布圖為例，將圖中a-a’、b-b’、c-c’、A-A’、B-B’、C-C’、1-1’、2-2’條直線上的等色線級數(shù)提取出來，再乘以上述系數(shù)，即為接觸界面附近的Tresca應(yīng)力分布，各個路徑的Tresca應(yīng)力分布如圖1.15所示。

　　圖1.14 正交圓偏振場的等色線條紋圖(60 kg)

　　圖1.15 各個路徑的Tresca應(yīng)力分布曲線

　　Tresca應(yīng)力分布曲線反應(yīng)的是最大剪應(yīng)力在所選路徑中的分布情況，從中可以判斷路徑中危險接觸面的位置，從而可以預(yù)測可能發(fā)生力鏈破壞的位置。同時，由于在同一力鏈中的各個接觸力大小基本相等，通過觀察所選路徑中的應(yīng)力分布情況，可以從理論上確定力鏈的組成路徑。